微分積分例

$f (x) = e^{x}$ , $a = 0$

ステップ 1

$a$ で線形化を求めるために使用する関数を考えます。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

ステップ 2

$a = 0$ の値を線形化関数に代入します。

$L (x) = f (0) + f' (0) (x - 0)$

ステップ 3

$f (0)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = e^{0}$

ステップ 3.2

$e^{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$e^{0}$

ステップ 3.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

$1$

$1$

ステップ 4

成分を線形化関数に代入し、 $a$ における線形化を求めます。

$L (x) = 1 + 1 (x - 0)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 0$ に $1$ をかけます。

$L (x) = 1 + x - 0$

ステップ 5.2

$x$ から $0$ を引きます。

$L (x) = 1 + x$

$L (x) = 1 + x$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$