微分積分例

$5 - 3 x$

ステップ 1

$5 - 3 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 - 3 x$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1.1

微分します。

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ステップ 2.1.1.1

総和則では、 $5 - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.1.1.2

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 3 \cdot 1$

ステップ 2.1.2.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$0 - 3$

ステップ 2.1.3

$0$ から $3$ を引きます。

$f' (x) = - 3$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 3 = 0$

ステップ 3.2

$- 3 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 5

微分係数 $f' (x) = - 3$ を $0$ または未定義にする点はありません。 $f (x) = 5 - 3 x$ の増加・減少を確認する区間は $(- \infty, \infty)$ です。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, \infty)$ から $1$ などの任意の数を微分係数 $f' (x) = - 3$ に代入し、結果が負か正か確認します。結果が負ならば、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で減少します。結果が正ならば、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で増加しています。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = - 3$

ステップ 6.2

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 7

$1$ を $f' (x) = - 3$ に代入した結果は $- 3$ です。これは負なので、グラフは区間 $(- \infty, \infty)$ で減少します。

$(- \infty, \infty)$ で減少

ステップ 8

区間 $(- \infty, \infty)$ で減少することは、関数が常に減少しているという意味です。

常に減少

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例