微分積分例

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

ステップ 1

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ を関数で書きます。

$f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$ です。

$\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [2.32 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2.32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.32 x$ の微分係数は $2.32 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2.32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.2.3

$2.32$ に $1$ をかけます。

$2.32 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- \frac{1}{24000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{24000}$ の微分係数は $- \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2.32 - \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.32 - \frac{1}{24000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2.32 - 2 (\frac{1}{24000}) x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.4

$- 2$ と $\frac{1}{24000}$ をまとめます。

$2.32 + \frac{- 2}{24000} x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.5

$\frac{- 2}{24000}$ と $x$ をまとめます。

$2.32 + \frac{- 2 x}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.6

$- 2$ と $24000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2.32 + \frac{2 (- x)}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.2.1

$2$ を $24000$ で因数分解します。

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 (12000)} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.6.2.3

式を書き換えます。

$2.32 + \frac{- x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$2.32 - \frac{x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

ステップ 2.1.4

$- 3500$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3500$ の微分係数は $0$ です。

$2.32 - \frac{x}{12000} + 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$2.32 - \frac{x}{12000}$ と $0$ をたし算します。

$2.32 - \frac{x}{12000}$

ステップ 2.1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x}{12000} + 2.32$ です。

$- \frac{x}{12000} + 2.32$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2.32$ を引きます。

$- \frac{x}{12000} = - 2.32$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $- 12000$ を掛けます。

$- 12000 (- \frac{x}{12000}) = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 12000 (- \frac{x}{12000})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$12000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

$- \frac{x}{12000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 12000 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.1.1.1.2

$12000$ を $- 12000$ で因数分解します。

$12000 (- 1) \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$12000 \cdot - 1 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 12000 \cdot - 2.32$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 12000$ に $- 2.32$ をかけます。

$x = 27840$

ステップ 4

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $27840$ です。

$27840$

ステップ 5

微分係数 $f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$ を $0$ または未定義にする点を求めた後、 $f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ が増加・減少している場所を確認する間隔は $(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$ です。

$(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 27840)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $27839$ で置換えます。

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$27839$ と $12000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$27839$ を $1 (27839)$ に書き換えます。

$f' (27839) = - \frac{1 (27839)}{12000} + 2.32$

ステップ 6.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$12000$ を $1 (12000)$ に書き換えます。

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

ステップ 6.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

ステップ 6.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

ステップ 6.2.2

$2.32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12000}{12000}$ を掛けます。

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

ステップ 6.2.3

$2.32$ と $\frac{12000}{12000}$ をまとめます。

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$2.32$ に $12000$ をかけます。

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 27840}{12000}$

ステップ 6.2.5.2

$- 27839$ と $27840$ をたし算します。

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

ステップ 6.2.6

$1$ と $12000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

$1$ を $1 (1)$ に書き換えます。

$f' (27839) = \frac{1 (1)}{12000}$

ステップ 6.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.2.1

$12000$ を $1 (12000)$ に書き換えます。

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

ステップ 6.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

ステップ 6.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

ステップ 6.2.7

最終的な答えは $\frac{1}{12000}$ です。

$\frac{1}{12000}$

ステップ 6.3

$x = 27839$ で微分係数は $\frac{1}{12000}$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, 27840)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, 27840)$ で増加

ステップ 7

区間 $(27840, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $27841$ で置換えます。

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$27841$ と $12000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$27841$ を $1 (27841)$ に書き換えます。

$f' (27841) = - \frac{1 (27841)}{12000} + 2.32$

ステップ 7.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$12000$ を $1 (12000)$ に書き換えます。

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

ステップ 7.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

ステップ 7.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

ステップ 7.2.2

$2.32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12000}{12000}$ を掛けます。

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

ステップ 7.2.3

$2.32$ と $\frac{12000}{12000}$ をまとめます。

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$2.32$ に $12000$ をかけます。

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 27840}{12000}$

ステップ 7.2.5.2

$- 27841$ と $27840$ をたし算します。

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

ステップ 7.2.6

$- 1$ と $12000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

$- 1$ を $1 (- 1)$ に書き換えます。

$f' (27841) = \frac{1 (- 1)}{12000}$

ステップ 7.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.2.1

$12000$ を $1 (12000)$ に書き換えます。

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

ステップ 7.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

ステップ 7.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

ステップ 7.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (27841) = - \frac{1}{12000}$

ステップ 7.2.8

最終的な答えは $- \frac{1}{12000}$ です。

$- \frac{1}{12000}$

ステップ 7.3

$x = 27841$ で微分係数は $- \frac{1}{12000}$ です。これは負の値なので、関数は $(27840, \infty)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(27840, \infty)$ で減少

ステップ 8

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, 27840)$ で増加

$(27840, \infty)$ で減少

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例