微分積分例

$y = \tan (15 x e^{x})$

ステップ 1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 15 x e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $15 x e^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $15 x e^{x}$ で置き換えます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

ステップ 2

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x e^{x}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

ステップ 3

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 5

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

ステップ 5.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x}))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x}) + 15 e^{x})$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x} x + 15 e^{x})$

ステップ 6.3

$15 e^{x} x + 15 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x} + 15 e^{x})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x}) + \sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x})$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$15 e^{x} x \sec^{2} (15 x e^{x}) + 15 e^{x} \sec^{2} (15 x e^{x})$

微分積分 例

微分積分例