微分積分例

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$f (q) = 7 + \sec (q)$ および $g (q) = 7 - \sec (q)$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $7 + \sec (q)$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 3.2

$7$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 3.3

$0$ と $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ をたし算します。

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 4

$q$ に関する $\sec (q)$ の微分係数は $\sec (q) \tan (q)$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $7 - \sec (q)$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5.2

$7$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5.3

$0$ と $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ をたし算します。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5.4

$- 1$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- \sec (q)$ の微分係数は $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 5.5.2

$7 + \sec (q)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 6

$q$ に関する $\sec (q)$ の微分係数は $\sec (q) \tan (q)$ です。

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.5.1.1

$- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ と $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ をたし算します。

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.5.1.2

$7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

ステップ 7.5.2

$7 \sec (q) \tan (q)$ と $7 \sec (q) \tan (q)$ をたし算します。

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

微分積分 例

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