微分積分例

$y = 3 x^{2}$ , $y = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x^{2} = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1.2

$x$ について $3 x^{2} = 3 \sqrt{x}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 \sqrt{x} = 3 x^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 x^{1} = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4

簡約します。

$9 x = {(3 x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

${(3 x^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$9 x = 3^{2} {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 x = 9 {(x^{2})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3.1.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 x = 9 x^{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.3.3.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 x = 9 x^{4}$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

方程式の両辺から $9 x^{4}$ を引きます。

$9 x - 9 x^{4} = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$9 x$ を $9 x - 9 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$9 x$ を $9 x$ で因数分解します。

$9 x (1) - 9 x^{4} = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$9 x$ を $- 9 x^{4}$ で因数分解します。

$9 x (1) + 9 x (- x^{3}) = 0$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$9 x$ を $9 x (1) + 9 x (- x^{3})$ で因数分解します。

$9 x (1 - x^{3}) = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$9 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

ステップ 1.2.4.2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$9 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 1.2.4.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$9 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

ステップ 1.2.4.2.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$9 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

ステップ 1.2.4.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$9 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1.2.4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.4.5

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 1.2.4.5.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 1.2.4.5.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 1.2.4.6

$1 + x + x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.1

$1 + x + x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x + x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.6.2

$x$ について $1 + x + x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1.2.4.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1.2.4.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.7

最終解は $9 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.3

$x = 0$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 3 \sqrt{0}$

ステップ 1.3.2

$3 \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \sqrt{0}$

ステップ 1.3.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.3.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3 \cdot 0$

ステップ 1.3.2.4

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.4

$x = 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = 3 \sqrt{1}$

ステップ 1.4.2

$3 \sqrt{1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \sqrt{1}$

ステップ 1.4.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = 3 \cdot 1$

ステップ 1.4.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3$

ステップ 1.5

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.5.2

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ の $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.5.2.2

$3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.5.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}})$

ステップ 1.5.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}})$

ステップ 1.5.2.2.4

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.5.2.2.5

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = 3 (i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1.5.2.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.6.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.6.1.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 1.5.2.2.6.1.6.5

指数を求めます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.5.2.2.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

ステップ 1.5.2.2.6.3

$i$ と $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ をまとめます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.5.2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.7.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.5.2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.5.2.2.7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

ステップ 1.5.2.2.8

$3$ と $\frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

ステップ 1.6

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.6.2

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ の $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 1.6.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.6.2.2

$3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.6.2.2.1

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ を $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.2.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.6.2.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

ステップ 1.6.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}})$

ステップ 1.6.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}})$

ステップ 1.6.2.2.4

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.6.2.2.5

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = 3 (i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1.6.2.2.6

項を簡約します。

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ステップ 1.6.2.2.6.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.2.2.6.1.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.2.2.6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.2.6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

ステップ 1.6.2.2.6.1.6.5

指数を求めます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

ステップ 1.6.2.2.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = 3 (i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

ステップ 1.6.2.2.6.3

$i$ と $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ をまとめます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.6.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.2.2.7.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.6.2.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.6.2.2.7.3

$2$ を $i \sqrt{3}$ の左に移動させます。

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

ステップ 1.6.2.2.8

$3$ と $\frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

ステップ 1.7

すべての解をまとめます。

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 1$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 1$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例