微分積分例

$13 e^{- x}$

ステップ 1

$13 e^{- x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 13 e^{- x}$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $13 e^{- x}$ の微分係数は $13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

ステップ 2.1.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 1$ に $13$ をかけます。

$- 13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 13 e^{- x} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.3.4

$- 13$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 13 e^{- x}$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 13 e^{- x}$ の微分係数は $- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

ステップ 2.1.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$- 13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.2.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- 13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.1.2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.1.2.3.2

$- 1$ に $- 13$ をかけます。

$13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$13 e^{- x} \cdot 1$

ステップ 2.1.2.3.4

$13$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 13 e^{- x}$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $13 e^{- x}$ です。

$13 e^{- x}$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $13 e^{- x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$13 e^{- x} = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (13 e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 2.2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.2.4

$13 e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 3

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

二次導関数が正なので、グラフは上に凹です。

グラフは上に凹です。

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例