微分積分例

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ に当てはめます。

$y = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 3

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ および $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 3 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $3 x - 1$ とします。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $3 x - 1$ で置き換えます。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を ${(x^{2} + 3)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.2

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.7.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \cdot 3 - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.4.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} + 3$ とします。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 3$ で置き換えます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.2

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.5.2

$2$ を $x^{2} + 3$ の左に移動させます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.6.5.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$2 (3 x - 1)$ を $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

$2 (3 x - 1)$ を $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.1.2

$2 (3 x - 1)$ を $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.1.3

$2 (3 x - 1)$ を $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.1

${(x^{2} + 3)}^{2}$ を $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.3.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.3.2

$3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.7

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x (x^{3} + 3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.10.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.10.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x^{1}) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{3 + 1} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x \cdot x + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.3.10.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.4

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.3.10.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.4

$3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.4.1

$18 x^{2}$ から $18 x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.4.2

$3 x^{4} + 27 - 6 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.5

$3 x^{4}$ から $6 x^{4}$ を引きます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.6

項を並べ替えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7

因数分解した形で $- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.7.1

項を再分類します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.2

$- 3$ を $- 3 x^{4} + 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.7.2.1

$- 3$ を $- 3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.2.2

$- 3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) - 3 (- 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.2.3

$- 3$ を $- 3 (x^{4}) - 3 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.6

$2 x$ を $2 x^{3} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.7.6.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.6.2

$2 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.6.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.7

$x^{2} + 3$ を $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.7.7.1

$x^{2} + 3$ を $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.7.2

$x^{2} + 3$ を $2 x (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.7.3

$x^{2} + 3$ を $(x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3) + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.8

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.9

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 9 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.2.7.10

項を並べ替えます。

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.3

$x^{2} + 3$ と ${(x^{2} + 3)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

$x^{2} + 3$ を $2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

ステップ 3.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.2.1

$x^{2} + 3$ を ${(x^{2} + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.5

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.6

$- 1$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.7

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.8

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.9

$- 1$ を $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.10

$- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ を $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3.7.12

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を0に等しくします。

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2

$3 x^{2} - 2 x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3 x^{2} - 2 x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

ステップ 4.2.2.2

$x$ について $3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2.2.2

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.2.2

$- 12$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.3

$4$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 4.2.2.2.3.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.3

$4$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.4.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 4.2.2.2.4.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.2.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.3

$4$ と $108$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.4

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.5.1.4.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2.2.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 4.2.2.2.5.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.2.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

ステップ 4.2.3

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.2.3.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 4.2.3.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.4

最終解は $2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3}$

ステップ 5

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ における元の関数 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 + 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.3

$0$ と $2 \sqrt{7}$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.4

積の法則を $2 \sqrt{7}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.1.6.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

積の法則を $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.3

${(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ に書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 + 2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.4.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.2

$2 \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.4

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.5.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.1.6

$4$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.2

$1$ と $28$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.5.3

$2 \sqrt{7}$ と $2 \sqrt{7}$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2.2.6

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

ステップ 5.2.2.7

$3$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 5.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 5.2.2.9

因数分解した形で $\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.9.1

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

ステップ 5.2.2.9.2

$29$ と $27$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

ステップ 5.2.2.10

積の法則を $\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 5.2.2.11

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

ステップ 5.2.2.12

${(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}$ を $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ に書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.13

分配法則（FOIL法）を使って $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.13.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.13.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.14.1.1

$56$ に $56$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.2

$4$ に $56$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.3

$56$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.4

$4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.14.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.1.6

$16$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.2

$3136$ と $112$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 5.2.2.14.3

$224 \sqrt{7}$ と $224 \sqrt{7}$ をたし算します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 5.2.3

$4$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 5.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

ステップ 5.2.5

$\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ に $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

ステップ 5.2.6

$\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ に $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ をかけます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{(3248 + 448 \sqrt{7}) (3248 - 448 \sqrt{7})})$

ステップ 5.2.7

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{10549504 - 1455104 \sqrt{7} + 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

ステップ 5.2.8

簡約します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{9144576})$

ステップ 5.2.9

$28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

$28$ を $9144576$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

ステップ 5.2.9.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

ステップ 5.2.9.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{326592}$

ステップ 5.2.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$81$ を $326592$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

ステップ 5.2.10.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

ステップ 5.2.10.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{4032}$

ステップ 5.2.11

$3248 - 448 \sqrt{7}$ と $4032$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

$112$ を $3248$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) - 448 \sqrt{7}}{4032}$

ステップ 5.2.11.2

$112$ を $- 448 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})}{4032}$

ステップ 5.2.11.3

$112$ を $112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{4032}$

ステップ 5.2.11.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.4.1

$112$ を $4032$ で因数分解します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

ステップ 5.2.11.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

ステップ 5.2.11.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

ステップ 5.2.12

最終的な答えは $\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$ です。

$\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

ステップ 6

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ における元の関数 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 - 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.3

$0$ から $2 \sqrt{7}$ を引きます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.4

積の法則を $- 2 \sqrt{7}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.6.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

積の法則を $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.3

${(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ を $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ に書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.4.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.2

$- 2 \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.4

$- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.5.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.1.6

$4$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.2

$1$ と $28$ をたし算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.5.3

$- 2 \sqrt{7}$ から $2 \sqrt{7}$ を引きます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.6

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

ステップ 6.2.2.7

$3$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 6.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 6.2.2.9

因数分解した形で $\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.9.1

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

ステップ 6.2.2.9.2

$29$ と $27$ をたし算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

ステップ 6.2.2.10

積の法則を $\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 6.2.2.11

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

ステップ 6.2.2.12

${(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}$ を $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ に書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.13

分配法則（FOIL法）を使って $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.13.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 - 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.13.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.13.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.14.1.1

$56$ に $56$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.2

$- 4$ に $56$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.3

$56$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.4

$- 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.14.1.4.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.1.6

$16$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.2

$3136$ と $112$ をたし算します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 6.2.2.14.3

$- 224 \sqrt{7}$ から $224 \sqrt{7}$ を引きます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 6.2.3

$4$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

ステップ 6.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

ステップ 6.2.5

$\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ に $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

ステップ 6.2.6

$\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ に $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ をかけます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{(3248 - 448 \sqrt{7}) (3248 + 448 \sqrt{7})})$

ステップ 6.2.7

FOIL法を使って分母を展開します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{10549504 + 1455104 \sqrt{7} - 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

ステップ 6.2.8

簡約します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{9144576})$

ステップ 6.2.9

$28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.9.1

$28$ を $9144576$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

ステップ 6.2.9.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

ステップ 6.2.9.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{326592}$

ステップ 6.2.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.10.1

$81$ を $326592$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

ステップ 6.2.10.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

ステップ 6.2.10.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{4032}$

ステップ 6.2.11

$3248 + 448 \sqrt{7}$ と $4032$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.1

$112$ を $3248$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 448 \sqrt{7}}{4032}$

ステップ 6.2.11.2

$112$ を $448 \sqrt{7}$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})}{4032}$

ステップ 6.2.11.3

$112$ を $112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{4032}$

ステップ 6.2.11.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.11.4.1

$112$ を $4032$ で因数分解します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

ステップ 6.2.11.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

ステップ 6.2.11.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

ステップ 6.2.12

最終的な答えは $\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$ です。

$\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

ステップ 7

$x = \frac{1}{3}$ における元の関数 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(1 - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3)}^{2}}$

ステップ 7.2.2.4

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.5

$3$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.7.1

$3$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 27}{9})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.7.2

$1$ と $27$ をたし算します。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{28}{9})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.8

積の法則を $\frac{28}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{28^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 7.2.2.9

$28$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{9^{2}}}$

ステップ 7.2.2.10

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{81}}$

ステップ 7.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{3}) = 0 (\frac{81}{784})$

ステップ 7.2.4

$0$ に $\frac{81}{784}$ をかけます。

$f (\frac{1}{3}) = 0$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 8

関数 $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ の水平接線は $y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$ です。

$y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例