微分積分例

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$7$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

ステップ 1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

ステップ 1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

ステップ 1.3

$- 28$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 28 x^{4}$ の微分係数は $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 28 (4 x^{3})$

ステップ 1.5

$4$ に $- 28$ をかけます。

$f' (x) = - 112 x^{3}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 112$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 112 x^{3}$ の微分係数は $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 112 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $- 112$ をかけます。

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $- 336 x^{2}$ です。

$- 336 x^{2}$

微分積分 例