微分積分例

$g (t) = \frac{4}{5 t^{6}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{4}{5 t^{6}}$ の微分係数は $\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ です。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

ステップ 1.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{t^{6}}$ を ${(t^{6})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

ステップ 1.2.2

${(t^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

ステップ 1.2.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

ステップ 1.3

$n = - 6$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{5} (- 6 t^{- 7})$

ステップ 1.4

分数をまとめます。

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ステップ 1.4.1

$- 6$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 6 \cdot 4}{5} t^{- 7}$

ステップ 1.4.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 24}{5} t^{- 7}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 24}{5}$ と $t^{- 7}$ をまとめます。

$\frac{- 24 t^{- 7}}{5}$

ステップ 1.4.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 7}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 24}{5 t^{7}}$

ステップ 1.4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (t) = - \frac{24}{5 t^{7}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{24}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{24}{5 t^{7}}$ の微分係数は $- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ です。

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{t^{7}}$ を ${(t^{7})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

ステップ 2.2.2

${(t^{7})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{24}{5} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

ステップ 2.3

$n = - 7$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{24}{5} (- 7 t^{- 8})$

ステップ 2.4

分数をまとめます。

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ステップ 2.4.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$7 (\frac{24}{5}) t^{- 8}$

ステップ 2.4.2

$7$ と $\frac{24}{5}$ をまとめます。

$\frac{7 \cdot 24}{5} t^{- 8}$

ステップ 2.4.3

$7$ に $24$ をかけます。

$\frac{168}{5} t^{- 8}$

ステップ 2.4.4

$\frac{168}{5}$ と $t^{- 8}$ をまとめます。

$\frac{168 t^{- 8}}{5}$

ステップ 2.4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 8}$ を分母に移動させます。

$f'' (t) = \frac{168}{5 t^{8}}$

ステップ 3

$t$ に関する $g (t)$ の二次導関数は $\frac{168}{5 t^{8}}$ です。

$\frac{168}{5 t^{8}}$

微分積分 例

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