微分積分例

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

ステップ 1

式 $\frac{3}{e^{x} - 2}$ が未定義である場所を求めます。

$x = \ln (2)$

ステップ 2

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

ステップ 2.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{e^{x} - 2}$ は $0$ に近づきます。

$3 \cdot 0$

ステップ 2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 3

$lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

ステップ 3.1.2

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

ステップ 3.1.3

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

ステップ 3.1.4

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

ステップ 3.2

指数 $x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $0$ に近づきます。

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

ステップ 3.3

極限を求めます。

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ステップ 3.3.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 3.3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 \frac{1}{0 - 2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$0$ から $2$ を引きます。

$3 (\frac{1}{- 2})$

ステップ 3.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.3.2.3

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.3.2.3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 0, - \frac{3}{2}$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = \ln (2)$

水平漸近線： $y = 0, - \frac{3}{2}$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例