微分積分例

$\frac{1}{\tan (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\tan (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\tan (x)} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

ステップ 4.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 4.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \cot (x) d x$

$\int \cot (x) d x$

ステップ 5

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |) + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\tan (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| \sin (x) |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$