微分積分例

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 1

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} = - 1$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 t^{\frac{2}{3}}, 1$

ステップ 2.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 t^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} = - 1$ の各項に $3 t^{\frac{2}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} = - 1$ の各項に $3 t^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} (3 t^{\frac{2}{3}}) = - (3 t^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3 t^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$- \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{3 t^{\frac{2}{3}}} (3 t^{\frac{2}{3}}) = - (3 t^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3 t^{\frac{2}{3}}} (3 t^{\frac{2}{3}}) = - (3 t^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - (3 t^{\frac{2}{3}})$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 = - 3 t^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $- 3 t^{\frac{2}{3}} = - 1$ として書き換えます。

$- 3 t^{\frac{2}{3}} = - 1$

ステップ 2.4.2

$- 3 t^{\frac{2}{3}} = - 1$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 3 t^{\frac{2}{3}} = - 1$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 t^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 t^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.4.2.2.2

$t^{\frac{2}{3}}$ を $1$ で割ります。

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{- 1}{- 3}$

ステップ 2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3}$

ステップ 2.4.3

方程式の両辺を $\frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4

指数を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1.1

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1.1.1

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$t^{1} = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.1.1.2

簡約します。

$t = \pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.1

$\pm {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$t = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$t = \pm \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例