微分積分例

$\frac{1}{e^{- x}}$

ステップ 1

$\frac{1}{e^{- x}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

ステップ 4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$e^{- x}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(e^{- x})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.1.2

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int 1 e^{1 x} d x$

ステップ 4.2.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\int 1 e^{x} d x$

$\int 1 e^{x} d x$

$\int 1 e^{x} d x$

ステップ 4.2.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$