微分積分例

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 8 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ を ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{3} + 8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3} + 8 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{3} + 8 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} {(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{3} + 8 x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x]$

ステップ 1.1.8

総和則では、 $x^{3} + 8 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 1.1.9

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x])$

ステップ 1.1.10

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8 \cdot 1)$

ステップ 1.1.12

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$

ステップ 1.1.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.13.1

$\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2} + 8)$ の因数を並べ替えます。

$(3 x^{2} + 8) \frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.13.2

$3 x^{2} + 8$ に $\frac{1}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$3 x^{2} + 8 = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$3 x^{2} = - 8$

ステップ 2.3.2

$3 x^{2} = - 8$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3 x^{2} = - 8$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 8}{3}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{8}{3}$

ステップ 2.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$

ステップ 2.3.4

$\pm \sqrt{- \frac{8}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{8}{3}}$

ステップ 2.3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{8}{3}}$

ステップ 2.3.4.3

$\sqrt{\frac{8}{3}}$ を $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.5

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2.3.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.6.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.3.4.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.3.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3.4.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.3.4.6.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

ステップ 2.3.4.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.3.4.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.8.1

$i$ と $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{6})}{3}$

ステップ 2.3.4.8.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{6}}{3}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{{(x^{3} + 8 x)}^{1}}}$

ステップ 3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$

ステップ 3.2

$\frac{3 x^{2} + 8}{2 \sqrt{x^{3} + 8 x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 \sqrt{x^{3} + 8 x} = 0$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{x^{3} + 8 x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ を ${(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

${(2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

積の法則を $2 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

${({(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x^{3} + 8 x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.4

簡約します。

$4 (x^{3} + 8 x) = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x^{3} + 4 (8 x) = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.6

$8$ に $4$ をかけます。

$4 x^{3} + 32 x = 0^{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 x^{3} + 32 x = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$4 x$ を $4 x^{3} + 32 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) + 32 x = 0$

ステップ 3.3.3.1.2

$4 x$ を $32 x$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) + 4 x (8) = 0$

ステップ 3.3.3.1.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (8)$ で因数分解します。

$4 x (x^{2} + 8) = 0$

ステップ 3.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 3.3.3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.3.3.4

$x^{2} + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.1

$x^{2} + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 3.3.3.4.2

$x$ について $x^{2} + 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} = - 8$

ステップ 3.3.3.4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 8}$

ステップ 3.3.3.4.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.3.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

ステップ 3.3.3.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 3.3.3.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

ステップ 3.3.3.4.2.3.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

ステップ 3.3.3.4.2.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.4.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.3.3.4.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.3.3.4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.3.3.4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.3.3.4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.3.3.5

最終解は $4 x (x^{2} + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.4

$\sqrt{x^{3} + 8 x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} + 8 x < 0$

ステップ 3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

不等式を方程式に変換します。

$x^{3} + 8 x = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ を $x^{3} + 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 3.5.2.2

$x$ を $8 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 = 0$

ステップ 3.5.2.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 8) = 0$

ステップ 3.5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 3.5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5.5

$x^{2} + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$x^{2} + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 8 = 0$

ステップ 3.5.5.2

$x$ について $x^{2} + 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} = - 8$

ステップ 3.5.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 8}$

ステップ 3.5.5.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.3.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

ステップ 3.5.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

ステップ 3.5.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

ステップ 3.5.5.2.3.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.3.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

ステップ 3.5.5.2.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.5.5.2.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.5.5.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.6

最終解は $x (x^{2} + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

ステップ 3.5.7

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$

ステップ 3.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\sqrt{x^{3} + 8 x}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\sqrt{{(0)}^{3} + 8 (0)}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{0 + 8 (0)}$

ステップ 4.1.2.2

$8$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0 + 0}$

ステップ 4.1.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0}$

ステップ 4.1.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0$

ステップ 4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例