微分積分例

$y^{2} = 2 x$ ; $(8, 4)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y^{2}) = \frac{d}{d y} (2 x)$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$2 x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 y = 2 x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 x' = 2 y$ として書き換えます。

$2 x' = 2 y$

ステップ 5.2

$2 x' = 2 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 x' = 2 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 y}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 y}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{2 y}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{2 y}{2}$

ステップ 5.2.3.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$x' = y$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = y$

ステップ 7

式の中の $x$ を $8$ に、 $y$ を $4$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = 4$

ステップ 8

括弧を削除します。

$4$

微分積分 例

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