微分積分例

$f (x) = \frac{- x^{2} - 25}{x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = - x^{2} - 25$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $- x^{2} - 25$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ です。

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.5

$- 25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 25$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x (- 2 x + 0) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2.6

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (- 2 x) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (x^{1} x) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1}) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 x^{1 + 1} - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 x^{2} - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 1.1.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{- 2 x^{2} - (- x^{2} - 25) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 1.1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} - (- x^{2} - 25)}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x^{2} - - x^{2} - - 25}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.2.1.1

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x^{2} - - 25}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.2.1.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} + x^{2} - - 25}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.2.1.2

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{- 2 x^{2} + x^{2} + 25}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.2.2

$- 2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 25}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.3.2

$- x^{2}$ と $5^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.1.9.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}}$ です。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$(5 + x) (5 - x) = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

ステップ 2.3.2

$5 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$5 + x$ が $0$ に等しいとします。

$5 + x = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.3.3

$5 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.3.1

$5 - x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - x = 0$

ステップ 2.3.3.2

$x$ について $5 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 2.3.3.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 2.3.4

最終解は $(5 + x) (5 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 3

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $- 5, 5$ です。

$- 5, 5$

ステップ 4

微分係数が未定義になる場所を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - 5)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f' (- 6) = \frac{(5 - 6) (5 - (- 6))}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

括弧を削除します。

$f' (- 6) = \frac{(5 - 6) (5 - (- 6))}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$5$ から $6$ を引きます。

$f' (- 6) = \frac{- 1 (5 - (- 6))}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f' (- 6) = \frac{- 1 (5 + 6)}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 6.2.2.3

$5$ と $6$ をたし算します。

$f' (- 6) = \frac{- 1 \cdot 11}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 6.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f' (- 6) = \frac{- 1 \cdot 11}{36}$

ステップ 6.2.3.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$f' (- 6) = \frac{- 11}{36}$

ステップ 6.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- 6) = - \frac{11}{36}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは $- \frac{11}{36}$ です。

$- \frac{11}{36}$

ステップ 6.3

$x = - 6$ で微分係数は $- \frac{11}{36}$ です。これは負の値なので、関数は $(- \infty, - 5)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- \infty, - 5)$ で減少

ステップ 7

区間 $(- 5, 0)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{2}$ で置換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(5 - \frac{5}{2}) (5 - (- \frac{5}{2}))}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

括弧を削除します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(5 - \frac{5}{2}) (5 - (- \frac{5}{2}))}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}) (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.2

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{(\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}) (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5 \cdot 2 - 5}{2} \cdot (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{10 - 5}{2} \cdot (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.4.2

$10$ から $5$ を引きます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.5

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (5 + 1 (\frac{5}{2}))}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.5.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (5 + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.6

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.7

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 + 5}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.9.1

$5$ に $2$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{10 + 5}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.2.9.2

$10$ と $5$ をたし算します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{{(- \frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{1 {(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 7.2.3.3

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 7.2.3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{1 (\frac{25}{2^{2}})}$

ステップ 7.2.3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{1 (\frac{25}{4})}$

ステップ 7.2.3.6

$\frac{25}{4}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5}{2} \cdot \frac{15}{2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 7.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{15}{2}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 7.2.4.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.2.1

$5$ に $15$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{75}{2 \cdot 2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 7.2.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{\frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 7.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 7.2.6

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{25 (3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 7.2.6.2

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 7.2.6.3

式を書き換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 7.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.7.1

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 7.2.7.2

式を書き換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = 3$

ステップ 7.2.8

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 7.3

$x = - \frac{5}{2}$ で微分係数は $3$ です。これは正の値なので、関数は $(- 5, 0)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- 5, 0)$ で増加

ステップ 8

区間 $(0, 5)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{2}$ で置換えます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(5 + \frac{5}{2}) (5 - (\frac{5}{2}))}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

括弧を削除します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(5 + \frac{5}{2}) (5 - (\frac{5}{2}))}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}) (5 - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.2

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}) (5 - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5}{2} \cdot (5 - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{10 + 5}{2} \cdot (5 - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.4.2

$10$ と $5$ をたし算します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (5 - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.6

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.8.1

$5$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{10 - 5}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.2.8.2

$10$ から $5$ を引きます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}}$

ステップ 8.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{5^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 8.2.3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{25}{2^{2}}}$

ステップ 8.2.3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15}{2} \cdot \frac{5}{2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 8.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$\frac{15}{2}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{15 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 8.2.4.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.2.1

$15$ に $5$ をかけます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{75}{2 \cdot 2}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 8.2.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{\frac{75}{4}}{\frac{25}{4}}$

ステップ 8.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 8.2.6

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{25 (3)}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 8.2.6.2

共通因数を約分します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{25 \cdot 3}{4} \cdot \frac{4}{25}$

ステップ 8.2.6.3

式を書き換えます。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 8.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.7.1

共通因数を約分します。

$f' (\frac{5}{2}) = \frac{3}{4} \cdot 4$

ステップ 8.2.7.2

式を書き換えます。

$f' (\frac{5}{2}) = 3$

ステップ 8.2.8

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 8.3

$x = \frac{5}{2}$ で微分係数は $3$ です。これは正の値なので、関数は $(0, 5)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(0, 5)$ で増加

ステップ 9

区間 $(5, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f' (6) = \frac{(5 + 6) (5 - (6))}{{(6)}^{2}}$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.2.1

括弧を削除します。

$f' (6) = \frac{(5 + 6) (5 - (6))}{{(6)}^{2}}$

ステップ 9.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$5$ と $6$ をたし算します。

$f' (6) = \frac{11 (5 - (6))}{6^{2}}$

ステップ 9.2.2.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f' (6) = \frac{11 (5 - 6)}{6^{2}}$

ステップ 9.2.2.3

$5$ から $6$ を引きます。

$f' (6) = \frac{11 \cdot - 1}{6^{2}}$

ステップ 9.2.3

式を簡約します。

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ステップ 9.2.3.1

$6$ を $2$ 乗します。

$f' (6) = \frac{11 \cdot - 1}{36}$

ステップ 9.2.3.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$f' (6) = \frac{- 11}{36}$

ステップ 9.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (6) = - \frac{11}{36}$

ステップ 9.2.4

最終的な答えは $- \frac{11}{36}$ です。

$- \frac{11}{36}$

ステップ 9.3

$x = 6$ で微分係数は $- \frac{11}{36}$ です。これは負の値なので、関数は $(5, \infty)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(5, \infty)$ で減少

ステップ 10

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- 5, 0), (0, 5)$ で増加

$(- \infty, - 5), (5, \infty)$ で減少

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例