微分積分例

$f (\frac{π}{4}) = \sin (x) \cos (x)$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4})$

ステップ 2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

ステップ 2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2}{4}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2}{4}$

ステップ 2.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

ステップ 2.6

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例