微分積分例

$\sum_{i = 1}^{100} \frac{i + 1}{10000}$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \frac{1}{10000} = \sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000} + \sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{i}{10000}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $\frac{1}{10000}$ をくくり出します。

$\frac{1}{10000} \sum_{k = 1}^{100} i$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{10000}) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$100$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$100$ に $101$ をかけます。

$\frac{1}{10000} \cdot \frac{10100}{2}$

ステップ 2.4.2

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$100$ を $10000$ で因数分解します。

$\frac{1}{100 (100)} \cdot \frac{10100}{2}$

ステップ 2.4.2.2

$100$ を $10100$ で因数分解します。

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

ステップ 2.4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot \frac{100 \cdot 101}{2}$

ステップ 2.4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{100} \cdot \frac{101}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{100}$ に $\frac{101}{2}$ をかけます。

$\frac{101}{100 \cdot 2}$

ステップ 2.4.4

$100$ に $2$ をかけます。

$\frac{101}{200}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{100} \frac{1}{10000}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(\frac{1}{10000}) (100)$

ステップ 3.3

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$100$ を $10000$ で因数分解します。

$\frac{1}{100 (100)} \cdot 100$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{100 \cdot 100} \cdot 100$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{100}$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{100}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{101}{200} + \frac{1}{100} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $200$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{100}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{101}{200} + \frac{2}{100 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2

$100$ に $2$ をかけます。

$\frac{101}{200} + \frac{2}{200}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{101 + 2}{200}$

ステップ 5.4

$101$ と $2$ をたし算します。

$\frac{103}{200}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{103}{200}$

10進法形式：

$0.515$

微分積分 例

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