微分積分例

$\int_{- 5}^{3 x} \sqrt{15 - t} d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{- 5}^{3 x} \sqrt{15 - t} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{15 - (3 x)}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{15 - (3 x)}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 \sqrt{15 - (3 x)}$

ステップ 2.3

掛け算します。

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ステップ 2.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 \sqrt{15 - (3 x)}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \sqrt{15 - 3 x}$

微分積分 例