微分積分例

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}}$

ステップ 1

$f (d) = x^{12}$ および $g (d) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ は $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d \cdot d} [x^{12}] - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$x^{12}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $x^{12}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ は $d$ について定数なので、 $d$ について $x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$x^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2

$- x^{12} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 x^{12}}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.1.2.2

$0$ に $x^{12}$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{0}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{x^{4}}$

ステップ 3.3

$0$ を $x^{4}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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