微分積分例

$z = x y^{3} + x^{3} y^{2}$

ステップ 1

この微分係数は連鎖律を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $x y^{3} + x^{3} y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $x y^{3}$ の微分係数は $x \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$x \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

ステップ 3.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x y^{2} + \frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d y} [x^{3} y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $x^{3} y^{2}$ の微分係数は $x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$3 x y^{2} + x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x y^{2} + x^{3} (2 y)$

ステップ 4.3

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$3 x y^{2} + 2 x^{3} y$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$3 y^{2} x + 2 x^{3} y$

微分積分 例