微分積分例

$2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

ステップ 1

$2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ を関数で書きます。

$f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$ です。

$\frac{d}{d x} [2.34 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [2.34 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2.34$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.34 x$ の微分係数は $2.34 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2.34 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.34 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.2.3

$2.34$ に $1$ をかけます。

$2.34 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{28000}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$- \frac{1}{28000}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{2}}{28000}$ の微分係数は $- \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2.34 - \frac{1}{28000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.34 - \frac{1}{28000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2.34 - 2 (\frac{1}{28000}) x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.4

$- 2$ と $\frac{1}{28000}$ をまとめます。

$2.34 + \frac{- 2}{28000} x + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.5

$\frac{- 2}{28000}$ と $x$ をまとめます。

$2.34 + \frac{- 2 x}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.6

$- 2$ と $28000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2.34 + \frac{2 (- x)}{28000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.2.1

$2$ を $28000$ で因数分解します。

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 (14000)} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$2.34 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.6.2.3

式を書き換えます。

$2.34 + \frac{- x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$2.34 - \frac{x}{14000} + \frac{d}{d x} [- 3100]$

ステップ 2.1.4

$- 3100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3100$ の微分係数は $0$ です。

$2.34 - \frac{x}{14000} + 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$2.34 - \frac{x}{14000}$ と $0$ をたし算します。

$2.34 - \frac{x}{14000}$

ステップ 2.1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x}{14000} + 2.34$ です。

$- \frac{x}{14000} + 2.34$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x}{14000} + 2.34 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2.34$ を引きます。

$- \frac{x}{14000} = - 2.34$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $- 14000$ を掛けます。

$- 14000 (- \frac{x}{14000}) = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 14000 (- \frac{x}{14000})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$14000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

$- \frac{x}{14000}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 14000 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.1.1.1.2

$14000$ を $- 14000$ で因数分解します。

$14000 (- 1) \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$14000 \cdot - 1 \frac{- x}{14000} = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 14000 \cdot - 2.34$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 14000$ に $- 2.34$ をかけます。

$x = 32760$

ステップ 4

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $32760$ です。

$32760$

ステップ 5

微分係数 $f' (x) = - \frac{x}{14000} + 2.34$ を $0$ または未定義にする点を求めた後、 $f (x) = 2.34 x - \frac{x^{2}}{28000} - 3100$ が増加・減少している場所を確認する間隔は $(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$ です。

$(- \infty, 32760) \cup (32760, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, 32760)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $32759$ で置換えます。

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$32759$ と $14000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$32759$ を $1 (32759)$ に書き換えます。

$f' (32759) = - \frac{1 (32759)}{14000} + 2.34$

ステップ 6.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$14000$ を $1 (14000)$ に書き換えます。

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

ステップ 6.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f' (32759) = - \frac{1 \cdot 32759}{1 \cdot 14000} + 2.34$

ステップ 6.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34$

ステップ 6.2.2

$2.34$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14000}{14000}$ を掛けます。

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

ステップ 6.2.3

$2.34$ と $\frac{14000}{14000}$ をまとめます。

$f' (32759) = - \frac{32759}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

$2.34$ に $14000$ をかけます。

$f' (32759) = \frac{- 32759 + 32760}{14000}$

ステップ 6.2.5.2

$- 32759$ と $32760$ をたし算します。

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

ステップ 6.2.6

$1$ と $14000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

$1$ を $1 (1)$ に書き換えます。

$f' (32759) = \frac{1 (1)}{14000}$

ステップ 6.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.2.1

$14000$ を $1 (14000)$ に書き換えます。

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

ステップ 6.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f' (32759) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 14000}$

ステップ 6.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f' (32759) = \frac{1}{14000}$

ステップ 6.2.7

最終的な答えは $\frac{1}{14000}$ です。

$\frac{1}{14000}$

ステップ 6.3

$x = 32759$ で微分係数は $\frac{1}{14000}$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, 32760)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, 32760)$ で増加

ステップ 7

区間 $(32760, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $32761$ で置換えます。

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$32761$ と $14000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$32761$ を $1 (32761)$ に書き換えます。

$f' (32761) = - \frac{1 (32761)}{14000} + 2.34$

ステップ 7.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$14000$ を $1 (14000)$ に書き換えます。

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

ステップ 7.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f' (32761) = - \frac{1 \cdot 32761}{1 \cdot 14000} + 2.34$

ステップ 7.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34$

ステップ 7.2.2

$2.34$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14000}{14000}$ を掛けます。

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + 2.34 \cdot \frac{14000}{14000}$

ステップ 7.2.3

$2.34$ と $\frac{14000}{14000}$ をまとめます。

$f' (32761) = - \frac{32761}{14000} + \frac{2.34 \cdot 14000}{14000}$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 2.34 \cdot 14000}{14000}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$2.34$ に $14000$ をかけます。

$f' (32761) = \frac{- 32761 + 32760}{14000}$

ステップ 7.2.5.2

$- 32761$ と $32760$ をたし算します。

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

ステップ 7.2.6

$- 1$ と $14000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

$- 1$ を $1 (- 1)$ に書き換えます。

$f' (32761) = \frac{1 (- 1)}{14000}$

ステップ 7.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.2.1

$14000$ を $1 (14000)$ に書き換えます。

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

ステップ 7.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f' (32761) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 14000}$

ステップ 7.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f' (32761) = \frac{- 1}{14000}$

ステップ 7.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (32761) = - \frac{1}{14000}$

ステップ 7.2.8

最終的な答えは $- \frac{1}{14000}$ です。

$- \frac{1}{14000}$

ステップ 7.3

$x = 32761$ で微分係数は $- \frac{1}{14000}$ です。これは負の値なので、関数は $(32760, \infty)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(32760, \infty)$ で減少

ステップ 8

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, 32760)$ で増加

$(32760, \infty)$ で減少

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例