微分積分例

$y = \sqrt{x + 2}$ , $y = \frac{1}{x + 1}$ , $x = 2$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sqrt{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

ステップ 1.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.24512233 + y = \frac{1}{x + 1}$

ステップ 1.3

$x = - 0.24512233$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 0.24512233$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

ステップ 1.3.2

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ の $- 0.24512233$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 1.3.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{- 0.24512233 + 1}$

ステップ 1.3.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$

ステップ 1.3.2.3

$\frac{1}{(- 0.24512233) + 1}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.3.1

$- 0.24512233$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{1}{0.75487766}$

ステップ 1.3.2.3.2

$1$ を $0.75487766$ で割ります。

$y = 1.32471795$

ステップ 1.4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 0.24512233, 1.32471795)$

ステップ 2

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} d x - \int_{- 0.24512233}^{2} \frac{1}{x + 1} d x$

ステップ 3

積分し、 $- 0.24512233$ と $2$ の間の面積を求めます。

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ステップ 3.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} - (\frac{1}{x + 1}) d x$

ステップ 3.2

$\sqrt{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\int_{- 0.24512233}^{2} \sqrt{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} d x$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt{x + 2}$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$

ステップ 3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} (x + 1) - 1}{x + 1} d x$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{x + 2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1}$

$\int_{- 0.24512233}^{2} \frac{\sqrt{x + 2} x + \sqrt{x + 2} - 1}{x + 1} d x$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例