微分積分例

$\frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} + x + 1}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x^{2} + x + 1}{x} d x$

ステップ 4

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.1.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\int x d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\int x d x + \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\int x d x + \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \ln (| x |) + C$

ステップ 10

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} + x + \ln (| x |) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + x + \ln (| x |) + C$

微分積分 例

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