微分積分例

$y = 4 - 3 x - x^{3}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 - 3 x - x^{3}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 - 3 x - x^{3} = 0$ として書き換えます。

$4 - 3 x - x^{3} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $4 - 3 x - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$4$ を移動させます。

$- 3 x - x^{3} + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$- 3 x$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$- x^{3} - 3 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - 3 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - (3 x) + 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$- (x^{3}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{3}) - (3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

ステップ 1.2.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{3} + 3 x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$- (x^{3} + 3 x - 4) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 1.2.2.2.1.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

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ステップ 1.2.2.2.1.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$1^{3} + 3 \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.2.2.1.3.2

$1$ を $3$ 乗します。

$1 + 3 \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.2.2.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$1 + 3 - 4$

ステップ 1.2.2.2.1.3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 - 4$

ステップ 1.2.2.2.1.3.5

$4$ から $4$ を引きます。

$0$

ステップ 1.2.2.2.1.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} + 3 x - 4}{x - 1}$

ステップ 1.2.2.2.1.5

$x^{3} + 3 x - 4$ を $x - 1$ で割ります。

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ステップ 1.2.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.7

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

ステップ 1.2.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.12

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$4$
							+	$4 x$	-	$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x - 4$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$

ステップ 1.2.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$
										$0$

ステップ 1.2.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + x + 4$

ステップ 1.2.2.2.1.6

$x^{3} + 3 x - 4$ を因数の集合として書き換えます。

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 4)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (x^{2} + x + 4) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.5

$x^{2} + x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x^{2} + x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + x + 4 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{2} + x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.3

$1$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.3

$1$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{15}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{15})}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{15})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{15})}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.3

$1$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{15}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{15})}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{15})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{15})}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.2.6

最終解は $- (x - 1) (x^{2} + x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 - 3 \cdot 0 - 0^{3}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 2.2.3

$4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = 4 + 0 - {(0)}^{3}$

ステップ 2.2.3.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 + 0 - 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 4 + 0 + 0$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = 4 + 0$

ステップ 2.2.3.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 4)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1, 0)$

y切片： $(0, 4)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例