微分積分例

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ を引きます。

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

ステップ 1.2

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

ステップ 1.2.3.1.3

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

ステップ 1.3

両辺に $b^{2}$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

ステップ 1.4.2.1.3

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

ステップ 1.4.2.1.4

交換して簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.4.1

$x^{2}$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

ステップ 1.4.2.1.4.2

$- b^{2}$ と $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ を並べ替えます。

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

ステップ 1.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

ステップ 1.5.2

$\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$b^{2}$ を $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$b^{2}$ を $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

ステップ 1.5.2.1.2

$b^{2}$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

ステップ 1.5.2.1.3

$b^{2}$ を $b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

ステップ 1.5.2.2

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ を ${(\frac{x}{a})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

ステップ 1.5.2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

ステップ 1.5.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{x}{a}$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

ステップ 1.5.2.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

ステップ 1.5.2.6

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

ステップ 1.5.2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

ステップ 1.5.2.8

$- 1$ と $\frac{a}{a}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

ステップ 1.5.2.9

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

ステップ 1.5.2.10

指数をまとめます。

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ステップ 1.5.2.10.1

$b^{2}$ と $\frac{x + a}{a}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

ステップ 1.5.2.10.2

$\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ に $\frac{x - a}{a}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

ステップ 1.5.2.10.3

$a$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

ステップ 1.5.2.10.4

$a$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

ステップ 1.5.2.10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

ステップ 1.5.2.10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

ステップ 1.5.2.11

$\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ を ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.2.11.1

$b^{2} (x + a) (x - a)$ から完全累乗 $b^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

ステップ 1.5.2.11.2

$a^{2}$ から完全累乗 $a^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.5.2.11.3

分数 $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

ステップ 1.5.2.12

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

ステップ 1.5.2.13

$\frac{b}{a}$ と $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

ステップ 1.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

ステップ 1.5.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

ステップ 1.5.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

ステップ 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

ステップ 3

Because the $y$ variable in the equation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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ステップ 3.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 3.2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 3.2.1

総和則では、 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{1}{a^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

ステップ 3.2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{a^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

ステップ 3.2.2.3

$2$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2}{a^{2}} x + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{2}{a^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

ステップ 3.2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.3.1

$- \frac{1}{b^{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ の微分係数は $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ です。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 3.2.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.3.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y y')$

ステップ 3.2.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} (y y')$

ステップ 3.2.3.5

$- 2$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} (y y')$

ステップ 3.2.3.6

$y$ と $\frac{- 2}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2}{b^{2}} y'$

ステップ 3.2.3.7

$\frac{y \cdot - 2}{b^{2}}$ と $y'$ をまとめます。

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2 y'}{b^{2}}$

ステップ 3.2.3.8

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2 \cdot y y'}{b^{2}}$

ステップ 3.2.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}}$

ステップ 3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 3.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}} = 0$

ステップ 3.5

$y'$ について解きます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{a^{2}}$ を引きます。

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$

ステップ 3.5.2

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 y y'}{b^{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 y y'}{b^{2}}}{1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2

$\frac{2 y y'}{b^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{\frac{2 x}{a^{2}}}{1}$

ステップ 3.5.2.3.2

$\frac{2 x}{a^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{2 x}{a^{2}}$

ステップ 3.5.3

両辺に $b^{2}$ を掛けます。

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

ステップ 3.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

ステップ 3.5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 y y' = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

ステップ 3.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$\frac{2 x}{a^{2}}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$

ステップ 3.5.5

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ の各項を $2 y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ の各項を $2 y$ で割ります。

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

ステップ 3.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

ステップ 3.5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

ステップ 3.5.5.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

ステップ 3.5.5.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

ステップ 3.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

ステップ 3.5.5.3.2

まとめる。

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

ステップ 3.5.5.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.3.3.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

ステップ 3.5.5.3.3.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (y)}$

ステップ 3.5.5.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y' = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

ステップ 3.6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{b^{2} x}{a^{2} y} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.1

分子を0に等しくします。

$b^{2} x = 0$

ステップ 4.2

$b^{2} x = 0$ の各項を $b^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$b^{2} x = 0$ の各項を $b^{2}$ で割ります。

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{b^{2}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$0$ を $b^{2}$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

Solve the function $f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $- 1 (0) - 1 (- a)$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

ステップ 5.2.1.4

$0 - a$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

ステップ 5.2.1.5

$0 - a$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

ステップ 5.2.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

ステップ 5.2.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.8

$0$ から $a$ を引きます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.9

積の法則を $- a$ に当てはめます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.10

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.10.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.10.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.10.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (0) = \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

ステップ 5.2.1.12

$- 1$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$f (0) = \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

ステップ 5.2.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

ステップ 5.2.1.14

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

ステップ 5.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

ステップ 5.2.2.2

$b i$ を $1$ で割ります。

$f (0) = b i$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $b i$ です。

$b i$

ステップ 6

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

ステップ 7

Solve the function $f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

ステップ 7.2.1.3

$- 1$ を $- 1 (0) - 1 (- a)$ で因数分解します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

ステップ 7.2.1.4

$0 - a$ を $1$ 乗します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

ステップ 7.2.1.5

$0 - a$ を $1$ 乗します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

ステップ 7.2.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

ステップ 7.2.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.8

$0$ から $a$ を引きます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.9

積の法則を $- a$ に当てはめます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.10

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.10.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.10.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.10.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

ステップ 7.2.1.12

$- 1$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$f (0) = - \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

ステップ 7.2.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = - \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

ステップ 7.2.1.14

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

ステップ 7.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

ステップ 7.2.2.2

$b i$ を $1$ で割ります。

$f (0) = - (b i)$

$f (0) = - b i$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $- b i$ です。

$- b i$

ステップ 8

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = - b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

ステップ 9

There are no horizontal tangent lines on the function.

No horizontal tangent lines

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例