微分積分例

$x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$

ステップ 1

Set each solution of $x^{3} y^{2}$ as a function of $x$ .

$y = x y^{3} + 6 \to f (x) = x y^{3} + 6$

ステップ 2

Because the $y$ variable in the equation $x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2}) = \frac{d}{d x} (x y^{3} + 6)$

ステップ 2.2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.3

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

ステップ 2.2.6

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

ステップ 2.2.6.2

項を並べ替えます。

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

ステップ 2.3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

総和則では、 $x y^{3} + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = y^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.2.6

$y^{3}$ に $1$ をかけます。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [6]$

ステップ 2.3.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 0$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$3 x y^{2} y' + y^{3}$ と $0$ をたし算します。

$3 x y^{2} y' + y^{3}$

ステップ 2.3.4.2

項を並べ替えます。

$y^{3} + 3 y^{2} x y'$

ステップ 2.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = y^{3} + 3 y^{2} x y'$

ステップ 2.5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式の両辺から $3 y^{2} x y'$ を引きます。

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{2} x y' = y^{3}$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $3 x^{2} y^{2}$ を引きます。

$2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

ステップ 2.5.3

$x y y'$ を $2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$x y y'$ を $2 x^{3} y y'$ で因数分解します。

$x y y' (2 x^{2}) - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

ステップ 2.5.3.2

$x y y'$ を $- 3 y^{2} x y'$ で因数分解します。

$x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

ステップ 2.5.3.3

$x y y'$ を $x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y)$ で因数分解します。

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

ステップ 2.5.4

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ の各項を $x y (2 x^{2} - 3 y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ の各項を $x y (2 x^{2} - 3 y)$ で割ります。

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2.3

$2 x^{2} - 3 y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.2.3.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.1

$y^{3}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.1.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.1.2.1

$y$ を $x y (2 x^{2} - 3 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.2.1

$x$ を $- 3 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.2.2.1

$x$ を $x y (2 x^{2} - 3 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

ステップ 2.5.4.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

ステップ 2.5.4.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.3

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.3.1

$y$ を $- 3 x y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

ステップ 2.5.4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

ステップ 2.5.4.3.2

$- \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 2.5.4.3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (2 x^{2} - 3 y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.4.3.3.1

$\frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{(2 x^{2} - 3 y) x}$

ステップ 2.5.4.3.3.2

$(2 x^{2} - 3 y) x$ の因数を並べ替えます。

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{y^{2} - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.5.1

$y$ を $y^{2} - 3 x y x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.5.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$y' = \frac{y \cdot y - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.5.1.2

$y$ を $- 3 x y x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.5.1.3

$y$ を $y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (y - 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.5.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.3.5.2.1

$x$ を移動させます。

$y' = \frac{y (y - 3 (x \cdot x))}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.5.4.3.5.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y' = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 2.6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

分子を0に等しくします。

$y (y - 3 x^{2}) = 0$

ステップ 3.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y (y - 3 x^{2}) = 0$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$y (y - 3 x^{2}) = 0$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 3.2.1.2.1.2

$y - 3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y - 3 x^{2} = \frac{0}{y}$

ステップ 3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$0$ を $y$ で割ります。

$y - 3 x^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- 3 x^{2} = - y$

ステップ 3.2.3

$- 3 x^{2} = - y$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 3 x^{2} = - y$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

ステップ 3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- y}{- 3}$

ステップ 3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{y}{3}$

ステップ 3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{3}}$

ステップ 3.2.5

$\pm \sqrt{\frac{y}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$\sqrt{\frac{y}{3}}$ を $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.2.5.2

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.2.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.3.1

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.5.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 3.2.5.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 3.2.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.2.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.2.5.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.2.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 3.2.5.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.5.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$

ステップ 3.2.5.5

$\pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

ステップ 3.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

ステップ 3.2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

ステップ 3.2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

ステップ 4

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$ です。

$\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

ステップ 5

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$y^{3}$ と $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

ステップ 5.2.2

最終的な答えは $- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$ です。

$- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

ステップ 6

The horizontal tangent lines are $y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

$y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例