微分積分例

$y = x^{9} \cdot x^{4}$

ステップ 1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

ステップ 2.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} (9 x^{8})$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{9}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{3} x^{9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

ステップ 3.1.3

$3$ と $9$ をたし算します。

$x^{12} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

ステップ 3.2

$4$ を $x^{12}$ の左に移動させます。

$4 \cdot x^{12} + x^{4} (9 x^{8})$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x^{8}$ を移動させます。

$4 x^{12} + x^{8} x^{4} \cdot 9$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{12} + x^{8 + 4} \cdot 9$

ステップ 3.3.3

$8$ と $4$ をたし算します。

$4 x^{12} + x^{12} \cdot 9$

ステップ 3.4

$9$ を $x^{12}$ の左に移動させます。

$4 x^{12} + 9 \cdot x^{12}$

ステップ 3.5

$4 x^{12}$ と $9 x^{12}$ をたし算します。

$13 x^{12}$

微分積分 例

微分積分例