微分積分例

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

ステップ 1

両側極限を右側極限に変えます。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

ステップ 2

項をまとめます。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

ステップ 3

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 3.1

${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ を $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ を展開します。

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

ステップ 4

$e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ の定義域に $\infty$ の右側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例