微分積分例

$\frac{x y}{2}$

ステップ 1

$\frac{x y}{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x y}{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x y}{2} d x$

ステップ 4

$\frac{y}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{y}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{y}{2} \int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{y}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$

ステップ 6.2

$\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$ を $\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 6.3.2

$\frac{y}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{y}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

ステップ 6.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y}{4} x^{2} + C$

ステップ 6.3.4

$\frac{y}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{y x^{2}}{4} + C$

$\frac{1}{4} y x^{2} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{x y}{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} y x^{2} + C$

微分積分 例