微分積分例

$f (x) = 10 e^{9 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 e^{9 x}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ です。

$10 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$10 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 1.3

微分します。

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ステップ 1.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$10 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

$9$ に $10$ をかけます。

$90 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$90 e^{9 x} \cdot 1$

ステップ 1.3.4

$90$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 90 e^{9 x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 e^{9 x}$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ です。

$90 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$90 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$90 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$90 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 2.3

微分します。

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ステップ 2.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$90 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$9$ に $90$ をかけます。

$810 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$810 e^{9 x} \cdot 1$

ステップ 2.3.4

$810$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 810 e^{9 x}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$810$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $810 e^{9 x}$ の微分係数は $810 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ です。

$810 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$

ステップ 3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$810 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$810 (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$810 (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x])$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$810 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3.2

$9$ に $810$ をかけます。

$7290 e^{9 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7290 e^{9 x} \cdot 1$

ステップ 3.3.4

$7290$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = 7290 e^{9 x}$

ステップ 4

$x$ に関する $f (x)$ の三次導関数は $7290 e^{9 x}$ です。

$7290 e^{9 x}$

微分積分 例

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