微分積分例

$\log (\frac{y^{7}}{x \sqrt{z^{3}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{y^{7}}{x \sqrt{z^{3}}})$ を $\log (y^{7}) - \log (x \sqrt{z^{3}})$ に書き換えます。

$\log (y^{7}) - \log (x \sqrt{z^{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z^{3}}$ を $z^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\log (y^{7}) - \log (x z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{7})$ を展開します。

$7 \log (y) - \log (x z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4

$\log (x z^{\frac{3}{2}})$ を $\log (x) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$7 \log (y) - (\log (x) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$7 \log (y) - (\log (x) + \frac{3}{2} \log (z))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{3}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$7 \log (y) - (\log (x) + \frac{3 \log (z)}{2})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$7 \log (y) - \log (x) - \frac{3 \log (z)}{2}$

微分積分 例