微分積分例

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$ を $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$ に書き換えます。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{3} - 4}$ を ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{3} - 4))$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x^{3} - 4)$ をまとめます。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 5

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x})$ を $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x})$ に書き換えます。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 6

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4})$ を $\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ に書き換えます。

$\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ を展開します。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 8

$5 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 x})$ を展開します。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \ln (e) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 9

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \cdot 1 - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 10

$5$ に $1$ をかけます。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 11

$\ln (7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \ln (7) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 12

$\ln (7)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3 - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 14

$3$ を $\ln (7)$ の左に移動させます。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 15

$4 \ln (x^{2} - 3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 x + 4 \ln (x^{2} - 3) \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 16

$4 \ln (x^{2} - 3)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3 + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

ステップ 18

$3$ に $4$ をかけます。

$5 x + \frac{12 \ln (x^{2} - 3) + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

微分積分 例

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