微分積分例

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

ステップ 2.2

$\sec (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (θ)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

ステップ 2.4

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$\sin (θ) + \cos (θ)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$ は公式です

微分積分 例