微分積分例

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

ステップ 1

$0$ で積分を分割し、極限の和として書きます。

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

ステップ 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ は特殊な積分です。この積分は誤差関数です。

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ および $t$ で $erf (x)$ の値を求めます。

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

ステップ 3.2

$erf (x)$ から $erf (x)$ を引きます。

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

ステップ 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ は特殊な積分です。この積分は誤差関数です。

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

ステップ 5

代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$t$ および $0$ で $erf (x)$ の値を求めます。

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

ステップ 5.2

$erf (x)$ から $erf (x)$ を引きます。

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

ステップ 6

極限を求めます。

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ステップ 6.1

$t$ が $- \infty$ に近づくと定数である $0$ の極限値を求めます。

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

ステップ 6.2

$t$ が $\infty$ に近づくと定数である $0$ の極限値を求めます。

$0 + 0$

ステップ 6.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例