微分積分例

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2} (j + 1)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} j + \frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ と $j$ をまとめます。

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2} = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$

ステップ 3

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{1}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{2}) \sum_{j = 1}^{7} j$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{2}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{56}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{56}{2}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $56$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (28)}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 28}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{28}{2}$

$\frac{28}{2}$

ステップ 3.4.3

$28$ を $2$ で割ります。

$14$

$14$

$14$

ステップ 4

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入します。

$(\frac{1}{2}) (7)$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

ステップ 5

合計した結果を足します。

$14 + \frac{7}{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$14$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 6.2

$14$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{14 \cdot 2 + 7}{2}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{28 + 7}{2}$

ステップ 6.4.2

$28$ と $7$ をたし算します。

$\frac{35}{2}$

$\frac{35}{2}$

$\frac{35}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{35}{2}$

10進法形式：

$17.5$

帯分数形：

$17 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$