微分積分例

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(3 - m)}^{2}$ を $(3 - m) (3 - m)$ に書き換えます。

$(3 - m) (3 - m)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - m) (3 - m)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

ステップ 1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$m$ を移動させます。

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

ステップ 1.3.1.5.2

$m$ に $m$ をかけます。

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

ステップ 1.3.1.7

$m^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 3 m$ から $3 m$ を引きます。

$9 - 6 m + m^{2}$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

ステップ 2

$m$ の各値の級数を展開します。

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$- 6$ に $1$ をかけます。

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.2

$9$ から $6$ を引きます。

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.3

$1$ を $2$ 乗します。

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.6

$9$ から $12$ を引きます。

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.7

$2$ を $2$ 乗します。

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.8

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.9

$4$ と $1$ をたし算します。

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.10

$- 6$ に $3$ をかけます。

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.11

$9$ から $18$ を引きます。

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.12

$3$ を $2$ 乗します。

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.13

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.14

$5$ と $0$ をたし算します。

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 3.15

$- 6$ に $4$ をかけます。

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

ステップ 3.16

$9$ から $24$ を引きます。

$5 - 15 + 4^{2}$

ステップ 3.17

$4$ を $2$ 乗します。

$5 - 15 + 16$

ステップ 3.18

$- 15$ と $16$ をたし算します。

$5 + 1$

ステップ 3.19

$5$ と $1$ をたし算します。

$6$

微分積分 例

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