微分積分例

$\frac{K x}{(A + x)}$

ステップ 1

$f (x) = K x$ および $g (x) = A + x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$K$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $K x$ の微分係数は $K \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.3

$K$ に $1$ をかけます。

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.4

総和則では、 $A + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.5

$A$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $A$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.7

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$A K + x K - K x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$x K$ と $- K x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

$K x$ から $K x$ を引きます。

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2.3

$A K$ と $0$ をたし算します。

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$

微分積分 例

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