微分積分例

$\frac{K x}{(A + x)}$

ステップ 1

$f (A) = K x$ および $g (A) = A + x$ のとき、 $\frac{d}{d A} [\frac{f (A)}{g (A)}]$ は $\frac{g (A) \frac{d}{d A} [f (A)] - f (A) \frac{d}{d A} [g (A)]}{{g (A)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(A + x) \frac{d}{d A} [K x] - K x \frac{d}{d A} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$K x$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $K x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(A + x) \cdot 0 - K x \frac{d}{d A} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.2

総和則では、 $A + x$ の $A$ に関する積分は $\frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [x]$ です。

$\frac{(A + x) \cdot 0 - K x (\frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ は $n A^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(A + x) \cdot 0 - K x (1 + \frac{d}{d A} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.4

$x$ は $A$ について定数なので、 $A$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(A + x) \cdot 0 - K x (1 + 0)}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 2.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(A + x) \cdot 0 - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{A \cdot 0 + x \cdot 0 - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$A$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + x \cdot 0 - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - K x}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$0 + 0 - K x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 - K x}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

$0$ から $K x$ を引きます。

$\frac{- K x}{{(A + x)}^{2}}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{K x}{{(A + x)}^{2}}$

微分積分 例

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