微分積分例

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

ステップ 1

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{5} x^{5}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2.3

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2.4

$\frac{5}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.2.5.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\frac{7}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7}{2} x^{4}$ の微分係数は $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.3

$4$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.4

$4$ に $7$ をかけます。

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.5

$\frac{28}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.6

$28$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.1

$2$ を $28 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.6.2.3

式を書き換えます。

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.3.6.2.4

$14 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.4.1

$\frac{71}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{71}{3} x^{3}$ の微分係数は $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.3

$3$ と $\frac{71}{3}$ をまとめます。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.4

$3$ に $71$ をかけます。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.5

$\frac{213}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.6

$213$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.6.1

$3$ を $213 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.6.2.3

式を書き換えます。

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.4.6.2.4

$71 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.5

$\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.5.1

$77$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $77 x^{2}$ の微分係数は $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.5.3

$2$ に $77$ をかけます。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

ステップ 2.1.6

$\frac{d}{d x} [120 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.6.1

$120$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $120 x$ の微分係数は $120 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

ステップ 2.1.6.3

$120$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

ステップ 2.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ です。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

ステップ 3

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

有理根検定を用いて $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

ステップ 3.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

ステップ 3.2.1.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

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ステップ 3.2.1.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.4

$14$ に $- 8$ をかけます。

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.5

$16$ から $112$ を引きます。

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.6

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.7

$71$ に $4$ をかけます。

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.8

$- 96$ と $284$ をたし算します。

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

ステップ 3.2.1.3.9

$154$ に $- 2$ をかけます。

$188 - 308 + 120$

ステップ 3.2.1.3.10

$188$ から $308$ を引きます。

$- 120 + 120$

ステップ 3.2.1.3.11

$- 120$ と $120$ をたし算します。

$0$

ステップ 3.2.1.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

ステップ 3.2.1.5

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ を $x + 2$ で割ります。

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ステップ 3.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 3.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 3.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

ステップ 3.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

ステップ 3.2.1.5.7

被除数 $12 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

ステップ 3.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

ステップ 3.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $12 x^{3} + 24 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

ステップ 3.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

ステップ 3.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

ステップ 3.2.1.5.12

被除数 $47 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

ステップ 3.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

ステップ 3.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $47 x^{2} + 94 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

ステップ 3.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

ステップ 3.2.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.17

被除数 $60 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $60 x + 120$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

ステップ 3.2.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

ステップ 3.2.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

ステップ 3.2.1.6

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

ステップ 3.2.2

有理根検定を用いて $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

ステップ 3.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

ステップ 3.2.2.3

$- 3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$- 3$ を多項式に代入します。

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

ステップ 3.2.2.3.2

$- 3$ を $3$ 乗します。

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

ステップ 3.2.2.3.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

ステップ 3.2.2.3.4

$12$ に $9$ をかけます。

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

ステップ 3.2.2.3.5

$- 27$ と $108$ をたし算します。

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

ステップ 3.2.2.3.6

$47$ に $- 3$ をかけます。

$81 - 141 + 60$

ステップ 3.2.2.3.7

$81$ から $141$ を引きます。

$- 60 + 60$

ステップ 3.2.2.3.8

$- 60$ と $60$ をたし算します。

$0$

ステップ 3.2.2.4

$- 3$ は既知の根なので、多項式を $x + 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

ステップ 3.2.2.5

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ を $x + 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

ステップ 3.2.2.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

ステップ 3.2.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 3.2.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 3.2.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

ステップ 3.2.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

ステップ 3.2.2.5.7

被除数 $9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

ステップ 3.2.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

ステップ 3.2.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{2} + 27 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

ステップ 3.2.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

ステップ 3.2.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

ステップ 3.2.2.5.12

被除数 $20 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

ステップ 3.2.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

ステップ 3.2.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x + 60$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

ステップ 3.2.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

ステップ 3.2.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} + 9 x + 20$

ステップ 3.2.2.6

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

ステップ 3.2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $9$ です。

$4, 5$

ステップ 3.2.3.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

ステップ 3.2.3.1.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

ステップ 3.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 3.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.5

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 3.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 3.8

最終解は $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

ステップ 4

微分係数が $0$ に等しくなるような値は $- 2, - 3, - 4, - 5$ です。

$- 2, - 3, - 4, - 5$

ステップ 5

微分係数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ステップ 6

区間 $(- \infty, - 5)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f' (- 6) = {(- 6)}^{4} + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 6$ を $4$ 乗します。

$f' (- 6) = 1296 + 14 {(- 6)}^{3} + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f' (- 6) = 1296 + 14 \cdot - 216 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2.1.3

$14$ に $- 216$ をかけます。

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 {(- 6)}^{2} + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2.1.4

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 71 \cdot 36 + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2.1.5

$71$ に $36$ をかけます。

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 + 154 (- 6) + 120$

ステップ 6.2.1.6

$154$ に $- 6$ をかけます。

$f' (- 6) = 1296 - 3024 + 2556 - 924 + 120$

ステップ 6.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$1296$ から $3024$ を引きます。

$f' (- 6) = - 1728 + 2556 - 924 + 120$

ステップ 6.2.2.2

$- 1728$ と $2556$ をたし算します。

$f' (- 6) = 828 - 924 + 120$

ステップ 6.2.2.3

$828$ から $924$ を引きます。

$f' (- 6) = - 96 + 120$

ステップ 6.2.2.4

$- 96$ と $120$ をたし算します。

$f' (- 6) = 24$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $24$ です。

$24$

ステップ 6.3

$x = - 6$ で微分係数は $24$ です。これは正の値なので、関数は $(- \infty, - 5)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- \infty, - 5)$ で増加

ステップ 7

区間 $(- 5, - 4)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $- \frac{9}{2}$ で置換えます。

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{9}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.1.2

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.3

$\frac{9^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.4

$9$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{2^{4}} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 {(- \frac{9}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.6.1

積の法則を $- \frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{9}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.6.2

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{9^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{9^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.8

$9$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (- \frac{729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.10.1

$- \frac{729}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 14 (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.10.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 (7) (\frac{- 729}{8}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.10.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.10.4

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 729}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.10.5

式を書き換えます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + 7 (\frac{- 729}{4}) + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.11

$7$ と $\frac{- 729}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{7 \cdot - 729}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.12

$7$ に $- 729$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} + \frac{- 5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 {(- \frac{9}{2})}^{2} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.14.1

積の法則を $- \frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.14.2

積の法則を $\frac{9}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (1 (\frac{9^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.16

$\frac{9^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.17

$9$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{2^{2}}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.18

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + 71 (\frac{81}{4}) + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.19

$71 (\frac{81}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.19.1

$71$ と $\frac{81}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{71 \cdot 81}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.19.2

$71$ に $81$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (- \frac{9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.20.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 154 (\frac{- 9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.20.2

$2$ を $154$ で因数分解します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 (77) (\frac{- 9}{2}) + 120$

ステップ 7.2.1.20.3

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 9}{2})) + 120$

ステップ 7.2.1.20.4

式を書き換えます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} + 77 \cdot - 9 + 120$

ステップ 7.2.1.21

$77$ に $- 9$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{6561}{16} - \frac{5103}{4} + \frac{5751}{4} - 693 + 120$

ステップ 7.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{- 5103 + 5751}{4}$

ステップ 7.2.2.2

$- 5103$ と $5751$ をたし算します。

$f' (- \frac{9}{2}) = - 693 + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 693$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{- 693}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.3

$\frac{- 693}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.4

$120$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.5

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.6

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4}$

ステップ 7.2.3.7

$\frac{648}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648}{4} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 7.2.3.8

$\frac{648}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

ステップ 7.2.3.9

$4$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{6561}{16} + \frac{648 \cdot 4}{16}$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 693 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

ステップ 7.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$- 693$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 120 \cdot 16 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

ステップ 7.2.5.2

$120$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 648 \cdot 4}{16}$

ステップ 7.2.5.3

$648$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 11088 + 1920 + 6561 + 2592}{16}$

ステップ 7.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

$- 11088$ と $1920$ をたし算します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 9168 + 6561 + 2592}{16}$

ステップ 7.2.6.2

$- 9168$ と $6561$ をたし算します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 2607 + 2592}{16}$

ステップ 7.2.6.3

$- 2607$ と $2592$ をたし算します。

$f' (- \frac{9}{2}) = \frac{- 15}{16}$

ステップ 7.2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- \frac{9}{2}) = - \frac{15}{16}$

ステップ 7.2.7

最終的な答えは $- \frac{15}{16}$ です。

$- \frac{15}{16}$

ステップ 7.3

$x = - \frac{9}{2}$ で微分係数は $- \frac{15}{16}$ です。これは負の値なので、関数は $(- 5, - 4)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- 5, - 4)$ で減少

ステップ 8

区間 $(- 4, - 3)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $- \frac{7}{2}$ で置換えます。

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- \frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.1.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = 1 (\frac{7^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.3

$\frac{7^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{7^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.4

$7$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{2^{4}} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 {(- \frac{7}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.6.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.6.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.8

$7$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (- \frac{343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.10.1

$- \frac{343}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 14 (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.10.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 (7) (\frac{- 343}{8}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.10.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.10.4

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 343}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.10.5

式を書き換えます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + 7 (\frac{- 343}{4}) + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.11

$7$ と $\frac{- 343}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{7 \cdot - 343}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.12

$7$ に $- 343$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} + \frac{- 2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.14.1

積の法則を $- \frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.14.2

積の法則を $\frac{7}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.16

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.17

$7$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{2^{2}}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.18

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + 71 (\frac{49}{4}) + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.19

$71 (\frac{49}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.19.1

$71$ と $\frac{49}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{71 \cdot 49}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.19.2

$71$ に $49$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (- \frac{7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.20.1

$- \frac{7}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 154 (\frac{- 7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.20.2

$2$ を $154$ で因数分解します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 (77) (\frac{- 7}{2}) + 120$

ステップ 8.2.1.20.3

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 7}{2})) + 120$

ステップ 8.2.1.20.4

式を書き換えます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} + 77 \cdot - 7 + 120$

ステップ 8.2.1.21

$77$ に $- 7$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{2401}{16} - \frac{2401}{4} + \frac{3479}{4} - 539 + 120$

ステップ 8.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{- 2401 + 3479}{4}$

ステップ 8.2.2.2

$- 2401$ と $3479$ をたし算します。

$f' (- \frac{7}{2}) = - 539 + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$- 539$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.2

$\frac{- 539}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.3

$\frac{- 539}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.4

$120$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.6

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4}$

ステップ 8.2.3.7

$\frac{1078}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078}{4} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 8.2.3.8

$\frac{1078}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

ステップ 8.2.3.9

$4$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{2401}{16} + \frac{1078 \cdot 4}{16}$

ステップ 8.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 539 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

ステップ 8.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

$- 539$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 120 \cdot 16 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

ステップ 8.2.5.2

$120$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 1078 \cdot 4}{16}$

ステップ 8.2.5.3

$1078$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 8624 + 1920 + 2401 + 4312}{16}$

ステップ 8.2.6

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

$- 8624$ と $1920$ をたし算します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 6704 + 2401 + 4312}{16}$

ステップ 8.2.6.2

$- 6704$ と $2401$ をたし算します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4303 + 4312}{16}$

ステップ 8.2.6.3

$- 4303$ と $4312$ をたし算します。

$f' (- \frac{7}{2}) = \frac{9}{16}$

ステップ 8.2.7

最終的な答えは $\frac{9}{16}$ です。

$\frac{9}{16}$

ステップ 8.3

$x = - \frac{7}{2}$ で微分係数は $\frac{9}{16}$ です。これは正の値なので、関数は $(- 4, - 3)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- 4, - 3)$ で増加

ステップ 9

区間 $(- 3, - 2)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{2}$ で置換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- \frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = {(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = 1 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.3

$\frac{5^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{5^{4}}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.4

$5$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{2^{4}} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.5

$2$ を $4$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.6.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.6.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.8

$5$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{2^{3}}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.9

$2$ を $3$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (- \frac{125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.10

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.10.1

$- \frac{125}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 14 (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.10.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 (7) (\frac{- 125}{8}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.10.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.10.4

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 2 \cdot (7 (\frac{- 125}{2 \cdot 4})) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.10.5

式を書き換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + 7 (\frac{- 125}{4}) + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.11

$7$ と $\frac{- 125}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{7 \cdot - 125}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.12

$7$ に $- 125$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} + \frac{- 875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.14

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.14.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.14.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.16

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.17

$5$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{2^{2}}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.18

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + 71 (\frac{25}{4}) + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.19

$71 (\frac{25}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.19.1

$71$ と $\frac{25}{4}$ をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{71 \cdot 25}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.19.2

$71$ に $25$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (- \frac{5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.20

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.20.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 154 (\frac{- 5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.20.2

$2$ を $154$ で因数分解します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 (77) (\frac{- 5}{2}) + 120$

ステップ 9.2.1.20.3

共通因数を約分します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 2 \cdot (77 (\frac{- 5}{2})) + 120$

ステップ 9.2.1.20.4

式を書き換えます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} + 77 \cdot - 5 + 120$

ステップ 9.2.1.21

$77$ に $- 5$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{16} - \frac{875}{4} + \frac{1775}{4} - 385 + 120$

ステップ 9.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{- 875 + 1775}{4}$

ステップ 9.2.2.2

$- 875$ と $1775$ をたし算します。

$f' (- \frac{5}{2}) = - 385 + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$- 385$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.2

$\frac{- 385}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385}{1} \cdot \frac{16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.3

$\frac{- 385}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + 120 + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.4

$120$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.5

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.6

$\frac{120}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4}$

ステップ 9.2.3.7

$\frac{900}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900}{4} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 9.2.3.8

$\frac{900}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

ステップ 9.2.3.9

$4$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16}{16} + \frac{120 \cdot 16}{16} + \frac{625}{16} + \frac{900 \cdot 4}{16}$

ステップ 9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 385 \cdot 16 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

ステップ 9.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.5.1

$- 385$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 120 \cdot 16 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

ステップ 9.2.5.2

$120$ に $16$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 900 \cdot 4}{16}$

ステップ 9.2.5.3

$900$ に $4$ をかけます。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 6160 + 1920 + 625 + 3600}{16}$

ステップ 9.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.6.1

$- 6160$ と $1920$ をたし算します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 4240 + 625 + 3600}{16}$

ステップ 9.2.6.2

$- 4240$ と $625$ をたし算します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3615 + 3600}{16}$

ステップ 9.2.6.3

$- 3615$ と $3600$ をたし算します。

$f' (- \frac{5}{2}) = \frac{- 15}{16}$

ステップ 9.2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$f' (- \frac{5}{2}) = - \frac{15}{16}$

ステップ 9.2.7

最終的な答えは $- \frac{15}{16}$ です。

$- \frac{15}{16}$

ステップ 9.3

$x = - \frac{5}{2}$ で微分係数は $- \frac{15}{16}$ です。これは負の値なので、関数は $(- 3, - 2)$ で減少します。

$f' (x) < 0$ なので $(- 3, - 2)$ で減少

ステップ 10

区間 $(- 2, \infty)$ から値を微分係数に代入し、関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = {(- 1)}^{4} + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f' (- 1) = 1 + 14 {(- 1)}^{3} + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- 1) = 1 + 14 \cdot - 1 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2.1.3

$14$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 {(- 1)}^{2} + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 \cdot 1 + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2.1.5

$71$ に $1$ をかけます。

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 + 154 (- 1) + 120$

ステップ 10.2.1.6

$154$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = 1 - 14 + 71 - 154 + 120$

ステップ 10.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$1$ から $14$ を引きます。

$f' (- 1) = - 13 + 71 - 154 + 120$

ステップ 10.2.2.2

$- 13$ と $71$ をたし算します。

$f' (- 1) = 58 - 154 + 120$

ステップ 10.2.2.3

$58$ から $154$ を引きます。

$f' (- 1) = - 96 + 120$

ステップ 10.2.2.4

$- 96$ と $120$ をたし算します。

$f' (- 1) = 24$

ステップ 10.2.3

最終的な答えは $24$ です。

$24$

ステップ 10.3

$x = - 1$ で微分係数は $24$ です。これは正の値なので、関数は $(- 2, \infty)$ で増加します。

$f' (x) > 0$ なので $(- 2, \infty)$ で増加

ステップ 11

関数が増加する区間と減少する区間を記載します。

$(- \infty, - 5), (- 4, - 3), (- 2, \infty)$ で増加

$(- 5, - 4), (- 3, - 2)$ で減少

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例