微分積分例

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

ステップ 1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

ステップ 4

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 4.1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{6}$ と $3$ をまとめます。

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

ステップ 4.1.4

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$\int \sqrt{x} d x$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例