微分積分例

$\frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{2}} d x$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} \cdot (d x) d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$d$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\int \frac{d}{x^{2}} \cdot x d x$

ステップ 4.2

$\frac{d}{x^{2}}$ と $x$ をまとめます。

$\int \frac{d x}{x^{2}} d x$

ステップ 4.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $d x$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x^{2}} d x$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x} d x$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x d}{x \cdot x} d x$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{d}{x} d x$

$\int \frac{d}{x} d x$

$\int \frac{d}{x} d x$

$\int \frac{d}{x} d x$

ステップ 5

$d$ は $x$ に対して定数なので、 $d$ を積分の外に移動させます。

$d \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$d (\ln (| x |) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$d \ln (| x |) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} \cdot (d x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $d \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$