微分積分例

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

ステップ 1

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ を関数で書きます。

$f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

ステップ 4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

ステップ 4.3

$- \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

ステップ 4.3.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

ステップ 4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

ステップ 4.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 8

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\sec (x) - \tan (x) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\sec (x) - \tan (x) + C$

微分積分 例

微分積分例