微分積分例

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

ステップ 1

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ を関数で書きます。

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4.2

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4.2.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 7

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

ステップ 8

簡約します。

$\tan (x) + \sec (x) + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$

微分積分 例