微分積分例

$5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

ステップ 1

$5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$5 (\tan (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$- \frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $- \frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

ステップ 8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$5 \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2

簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$5 \tan (x) - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$5 \tan (x) - \frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.4.1

共通因数を約分します。

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2.4.2

式を書き換えます。

$5 \tan (x) - 1 \cdot 1 x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 10.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

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