微分積分例

$y = x^{6} \cdot x^{3}$

ステップ 1

$f (x) = x^{6}$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{6} (3 x^{2}) + x^{3} (6 x^{5})$

ステップ 3

項をまとめます。

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ステップ 3.1

指数を足して $x^{6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 6} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

ステップ 3.1.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$x^{8} \cdot 3 + x^{3} (6 x^{5})$

ステップ 3.2

$3$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$3 \cdot x^{8} + x^{3} (6 x^{5})$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$x^{5}$ を移動させます。

$3 x^{8} + x^{5} x^{3} \cdot 6$

ステップ 3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{8} + x^{5 + 3} \cdot 6$

ステップ 3.3.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{8} + x^{8} \cdot 6$

ステップ 3.4

$6$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$3 x^{8} + 6 \cdot x^{8}$

ステップ 3.5

$3 x^{8}$ と $6 x^{8}$ をたし算します。

$9 x^{8}$

微分積分 例

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