微分積分例

$y^{3} = x$ ; $(1, 1)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

ステップ 2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 y^{2}$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$3 y^{2} = x'$

ステップ 5

方程式を $x' = 3 y^{2}$ として書き換えます。

$x' = 3 y^{2}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = 3 y^{2}$

ステップ 7

式の中の $x$ を $1$ に、 $y$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = 3 {(1)}^{2}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \cdot 1$

ステップ 8.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

微分積分 例