微分積分例

$\cos (6 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{12})$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (\cos (6 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

$f (y) = \cos (y)$ および $g (y) = 6 y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $6 y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [6 y]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [6 y]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $6 y$ で置き換えます。

$- \sin (6 y) \frac{d}{d y} [6 y]$

ステップ 2.2

微分します。

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ステップ 2.2.1

$6$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $6 y$ の微分係数は $6 \frac{d}{d y} [y]$ です。

$- \sin (6 y) (6 \frac{d}{d y} [y])$

ステップ 2.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 \sin (6 y) \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 \sin (6 y) \cdot 1$

ステップ 2.2.4

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 6 \sin (6 y)$

ステップ 3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 6 \sin (6 y) = x'$

ステップ 5

方程式を $x' = - 6 \sin (6 y)$ として書き換えます。

$x' = - 6 \sin (6 y)$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - 6 \sin (6 y)$

ステップ 7

式の中の $x$ を $0$ に、 $y$ を $\frac{p}{12}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - 6 \sin (6 (\frac{p}{12}))$

ステップ 8

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$- 6 \sin (6 \frac{p}{6 (2)})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$- 6 \sin (6 \frac{p}{6 \cdot 2})$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$- 6 \sin (\frac{p}{2})$

微分積分 例

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