微分積分例

$y = 5 \csc (x) \sec (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \csc (x) \sec (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

ステップ 1.2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 1.3

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$5 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 1.4

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1.5.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = 5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x) \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = \csc (x) \sec (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\csc (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.4

$5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.5

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.6

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.7

指数を足して $\sec (x)$ に $\sec^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$\sec^{2} (x)$ を移動させます。

$5 (\csc (x) (\sec^{2} (x) \sec (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.7.2

$\sec^{2} (x)$ に $\sec (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (\csc (x) (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (\csc (x) {\sec (x)}^{2 + 1} + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)]$ です。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x) \sec (x)]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = \cot (x) \csc (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)])$

ステップ 2.3.3

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)])$

ステップ 2.3.4

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]))$

ステップ 2.3.5

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]))$

ステップ 2.3.6

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

ステップ 2.3.7

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

ステップ 2.3.8

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

ステップ 2.3.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

ステップ 2.3.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))))$

ステップ 2.3.11

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))))$

ステップ 2.3.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}))$

ステップ 2.3.13

$1$ と $2$ をたし算します。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x) + \tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x)) + 5 (\tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$5 (\csc (x) \sec^{3} (x)) + 5 (\tan (x) (\csc (x) \sec (x) \tan (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{1} (x) \tan (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 ({\tan (x)}^{1 + 1} (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 (\tan^{2} (x) (\csc (x) \sec (x))) + 5 (\tan (x) (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 (\tan (x) \sec (x) (\csc (x) \cot (x))) - 5 (\cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)) - 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 \tan (x) \sec (x) \csc (x) \cot (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) (\csc (x) \cot^{2} (x))) - 5 (\sec (x) (- \csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.7

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 \tan (x) \sec (x) \csc (x) \cot (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 (\sec (x) (\csc^{3} (x)))$

ステップ 2.4.5.8

$- 5 \tan (x) \sec (x) \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x)$

ステップ 2.4.5.9

$- 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ から $5 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x)$ を引きます。

$5 \csc (x) \sec^{3} (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 10 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \sec (x) \csc^{3} (x)$

ステップ 2.4.6

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 5 \sec^{3} (x) \csc (x) + 5 \tan^{2} (x) \csc (x) \sec (x) - 10 \cot (x) \csc (x) \sec (x) \tan (x) + 5 \cot^{2} (x) \csc (x) \sec (x) + 5 \csc^{3} (x) \sec (x)$

微分積分 例

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